Symbole matematyczne

Ponieważ strach przed matematyką wynika często z nieznajomości używanych w niej symboli, zwanych potocznie "krzaczkami", postanowiłem zebrać na niniejszej stronie podstawowe symbole używane w matematyce. I choć w szkole średniej używamy tylko ich części, do czytania literatury uzupełniającej warto przyswoić je wszystkie.

Logika matematyczna i teoria mnogości

\and koniunkcja
\or alternatywa
\sim, \neg negacja
\Rightarrow, \to, \supset implikacja
\iff, \leftrightarrow równoważność
\subset, \subseteq, \supset, \supseteq inkluzja (właściwa, niewłaściwa)
\in, \ni przynależność do zbioru
\varnothing, \emptyset, \{\} zbiór pusty
\cup, \bigcup suma zbiorów
\cap, \bigcap iloczyn zbiorów
\setminus, \smallsetminus, - różnica zbiorów
\times, \prod iloczyn kartezjański
\aleph_0 moc zbioru przeliczalnego
\mathfrak c continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych
\forall, \bigwedge, \Pi kwantyfikator ogólny
\exists, \bigvee, \Sigma kwantyfikator szczegółowy

Zbiory liczbowe

\mathbb N liczby naturalne
\mathbb Z liczby całkowite
\mathbb Q liczby wymierne
\operatorname{I}\mathbb Q liczby niewymierne
\mathbb R liczby rzeczywiste
\mathbb C liczby zespolone

Ważne relacje

+, -, \cdot, \tfrac{\ \cdot\ }{\ \cdot\ } (\div, \colon) dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
= równość
< , > nierówności (ostre, mocne)
\leqslant (\le), \geqslant (\ge) nierówności (nieostre, słabe)
\equiv, \overset\underset\mathrm{ozn}\ = tożsamościowa równość
\approx, \cong równe w przybliżeniu
:=, \overset\underset\mathrm{def}\ =, \overset\underset\mathrm{df}\ = równość z definicji

Geometria

\| równoległość
\perp prostopadłość
\Box, \triangle kwadrat, trójkąt
\sphericalangle, \measuredangle, \angle kąt

Analiza matematyczna

\sqrt x, \sqrt[3]x, \sqrt[y]x pierwiastek
f', f'', \tfrac{df}{dx} pochodna
\int,\; \int\limits_a^b, \int\limits_A całka (nieoznaczona), całka oznaczona od a do b
(f\colon) A \to B odwzorowanie (f) z A w B
x \mapsto y x przechodzi na y
\sum_{i = 0}^n~a_i, \sum_{i = 0}^\infty~a_i, suma skończona, suma nieskończona
\prod_{i = 0}^n~a_i, \prod_{i = 0}^\infty~a_i iloczyn skończony, iloczyn nieskończony
\lim_{i \to x}~a_i, a_i \xrightarrow{i \to x}\; \cdot limes ai przy i dążącym do x
\lim_{x \to a}~f(x), f(x) \xrightarrow{x \to a}\; \cdot limes f(x) przy x dążącym do a
\lim_{x \to -a}~f(x),
\lim_{x \to a_-}~f(x)
granica lewostronna funkcji f w punkcie a
\lim_{x \to +a}~f(x),
\lim_{x \to a_+}~f(x)
granica prawostronna funkcji f w punkcie a
\sup, \inf supremum, infimum
\arg, \operatorname{Arg} argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
\operatorname{re}, \Re część rzeczywista
\operatorname{im}, \Im część urojona

Pozostałe

\infty nieskończoność
\tbinom{n}{k} symbol Newtona
(a, b),\; (a; b) przedział (obustronnie) otwarty o końcach a i b
[a, b],\; [a; b],
\langle a, b \rangle,\; \langle a; b \rangle
przedział (obustronnie) domknięty o końcach a i b
\pm, \mp plus-minus, minus-plus
\circ złożenie (superpozycja) funkcji

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2014 Łukasz Ługowski, Młodzieżowy Ośrodek Socjoterapii nr 2 „KĄT”. Wykonanie:
Licencja Creative Commons - zdjęcia, rysunki i obrazy należą do uczniów i pracowników MOSu „KĄT”; kilka przyjaciół i znajomych

Podziękowania: Uczniowie, nauczyciele & „KĄTowi” przyjaciele!