Symbole matematyczne

Ponieważ większość zabobonnego strachu przed matematyką wynika z nieznajomości symboli, postanowiłem zebrać na niniejszej stronie WSZYSTKIE symbole i ich opisy, których będziemy używać w trakcie naszej nauki w liceum. Oczywiście nie muszę dodawać, że ich biegła znajomość będzie poszerzać i tak radosny uśmiech na mej twarzy.

Logika matematyczna i teoria mnogości

$\and$	koniunkcja	i
$\or$	alternatywa	lub
$\sim, \neg$	negacja	nieprawda że
$\Rightarrow, \to, \supset$	implikacja	implikuje, wynika, pociąga
$\iff, \leftrightarrow$	równoważność	wtedy i tylko wtedy gdy
$\subset, \subseteq, \supset, \supseteq$	inkluzja (właściwa, niewłaściwa)	zawiera się, jest zawarte
$\in, \ni$	przynależność do zbioru	należy do (jest elementem), zawiera w sobie element
$\varnothing, \emptyset, \{\}$	zbiór pusty	zbiór niezawierający żadnego elementu
$\cup, \bigcup$	suma zbiorów	patrz dział Rachunek zbiorów
$\cap, \bigcap$	iloczyn zbiorów	część wspólna (przekrój) zbiorów
$\setminus, \smallsetminus, -$	różnica zbiorów	patrz dział Rachunek zbiorów
$\times, \prod$	iloczyn kartezjański	również zwany produktem kartezjańskim
$\aleph_0$	moc zbioru przeliczalnego	alef zero
$\mathfrak c$	continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych	kontinuum
$\forall, \bigwedge, \Pi$	kwantyfikator ogólny	dla każdego
$\exists, \bigvee, \Sigma$	kwantyfikator szczegółowy	istnieje

Ważne zbiory

$\mathbb N$	liczby naturalne
$\mathbb Z$	liczby całkowite
$\mathbb Q$	liczby wymierne
$\operatorname{I}\mathbb Q$	liczby niewymierne
$\mathbb R$	liczby rzeczywiste
$\mathbb C$	liczby zespolone

Ważne relacje

$+, -, \cdot, \tfrac{\ \cdot\ }{\ \cdot\ } (\div, \colon)$	dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie	dodać, odjąć, razy, podzielić przez
$=$	równość	równa się, jest
$< , >$	nierówności (ostre, mocne)	mniejsze niż, większe niż
$\leqslant (\le), \geqslant (\ge)$	nierówności (nieostre, słabe)	mniejsze lub równe, większe lub równe
$\equiv, \overset\underset\mathrm{ozn}\ =$	tożsamość	tożsame z
$\approx, \cong$	przybliżenie	równe w przybliżeniu
$:=, \overset\underset\mathrm{def}\ =, \overset\underset\mathrm{df}\ =$	definicja	zdefiniowane jako, równe z definicji

Geometria


$\\|$	równoległość	równoległe do
$\perp$	prostopadłość	prostopadłe do
$\Box, \triangle$	kwadrat, trójkąt
$\sphericalangle, \measuredangle, \angle$	kąt

Analiza

$a b,x 2,x 3$	potęga	$a$ do potęgi $b$ , $x$ do kwadratu, $x$ do trzeciej
$\sqrt x, \sqrt[3]x, \sqrt[y]x$	pierwiastek	pierwiastek (kwadratowy), sześcienny, stopnia $y$ z $x$
$f', f'', \tfrac{df}{dx}$	pochodna	$f$ prim, $f$ bis, $df$ po $dx$
$\int,\; \int\limits_a^b, \int\limits_A$	całka (nieoznaczona), całka oznaczona od $a$ do $b$
$(f\colon) A \to B$	odwzorowanie ( $f$ ) z $A$ w $B$	funkcja ze zbioru A w zbiór B
$x \mapsto y$	$x$ przechodzi na $y$	$y jest obrazem x$
$\sum_{i = 0}^n~a_i, \sum_{i = 0}^\infty~a_i,$	suma skończona, suma nieskończona
$\prod_{i = 0}^n~a_i, \prod_{i = 0}^\infty~a_i$	iloczyn skończony, iloczyn nieskończony
$\lim_{i \to x}~a_i, a_i \xrightarrow{i \to x}\; \cdot$	limes $a i$ przy $i$ dążącym do $x$	$granica ciągu a i przy i dążącym do x$
$\lim_{x \to a}~f(x), f(x) \xrightarrow{x \to a}\; \cdot$	limes $f(x)$ przy $x$ dążącym do $a$	granica funkcji $f$ w punkcie $a$
$\lim_{x \to -a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_-}~f(x)$	granica lewostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\lim_{x \to +a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_+}~f(x)$	granica prawostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\sup, \inf$	również supremum, infimum	kres górny, dolny
$max,min$	maksimum, minimum
$\arg, \operatorname{Arg}$	argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
$\operatorname{re}, \Re$	część rzeczywista
$\operatorname{im}, \Im$	część urojona

Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne

$\sin, \cos, \operatorname{tg}$	funkcje trygonometryczne	sinus, kosinus, tangens
$\sec, \operatorname{cosec}, \operatorname{ctg}$	funkcje trygonometryczne	sekans, kosekans, kotangens
$\arcsin, \arccos, \operatorname{arctg}$	funkcje cyklometryczne	arkus sinus, arkus kosinus, arkus tangens
$\operatorname{arcsec}, \operatorname{arccosec}, \operatorname{arcctg}$	funkcje cyklometryczne	arkus sekans, arkus kosekans, arkus kotangens

Pozostałe

$\infty$	nieskończoność
$\tbinom{n}{k}$	symbol Newtona	$n$ nad $k$
$(a, b),\; (a; b)$	przedział (obustronnie) otwarty o końcach a i b
$[a, b],\; [a; b],$ $\langle a, b \rangle,\; \langle a; b \rangle$	przedział (obustronnie) domknięty o końcach a i b
$\pm, \mp$	plus-minus, minus-plus
$\circ$	złożenie (superpozycja) funkcji

GÓRA SZKOŁA

©2007-2012 Łukasz Ługowski, Młodzieżowy Ośrodek Socjoterapii nr 2 „KĄT”. Wykonanie:
Licencja Creative Commons - zdjęcia, rysunki i obrazy należą do uczniów i pracowników MOSu „KĄT”; kilka przyjaciół i znajomych

Podziękowania: Uczniowie, nauczyciele & „KĄTowi” przyjaciele!