Symbole matematyczne

Ponieważ większość zabobonnego strachu przed matematyką wynika z nieznajomości symboli, postanowiłem zebrać na niniejszej stronie WSZYSTKIE symbole i ich opisy, których będziemy używać w trakcie naszej nauki w liceum. Oczywiście nie muszę dodawać, że ich biegła znajomość będzie poszerzać i tak radosny uśmiech na mej twarzy.

Logika matematyczna i teoria mnogości

$\and$	koniunkcja	i
$\or$	alternatywa	lub
$\sim, \neg$	negacja	nieprawda że
$\Rightarrow, \to, \supset$	implikacja	implikuje, wynika, pociąga
$\iff, \leftrightarrow$	równoważność	wtedy i tylko wtedy gdy
$\subset, \subseteq, \supset, \supseteq$	inkluzja (właściwa, niewłaściwa)	zawiera się, jest zawarte
$\in, \ni$	przynależność do zbioru	należy do (jest elementem), zawiera w sobie element
$\varnothing, \emptyset, \{\}$	zbiór pusty	zbiór niezawierający żadnego elementu
$\cup, \bigcup$	suma zbiorów	patrz dział Rachunek zbiorów
$\cap, \bigcap$	iloczyn zbiorów	część wspólna (przekrój) zbiorów
$\setminus, \smallsetminus, -$	różnica zbiorów	patrz dział Rachunek zbiorów
$\times, \prod$	iloczyn kartezjański	również zwany produktem kartezjańskim
$\aleph_0$	moc zbioru przeliczalnego	alef zero
$\mathfrak c$	continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych	kontinuum
$\forall, \bigwedge, \Pi$	kwantyfikator ogólny	dla każdego
$\exists, \bigvee, \Sigma$	kwantyfikator szczegółowy	istnieje

Ważne zbiory

$\mathbb N$	liczby naturalne
$\mathbb Z$	liczby całkowite
$\mathbb Q$	liczby wymierne
$\operatorname{I}\mathbb Q$	liczby niewymierne
$\mathbb R$	liczby rzeczywiste
$\mathbb C$	liczby zespolone

Ważne relacje

$+, -, \cdot, \tfrac{\ \cdot\ }{\ \cdot\ } (\div, \colon)$	dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie	dodać, odjąć, razy, podzielić przez
$=$	równość	równa się, jest
$< , >$	nierówności (ostre, mocne)	mniejsze niż, większe niż
$\leqslant (\le), \geqslant (\ge)$	nierówności (nieostre, słabe)	mniejsze lub równe, większe lub równe
$\equiv, \overset\underset\mathrm{ozn}\ =$	tożsamość	tożsame z
$\approx, \cong$	przybliżenie	równe w przybliżeniu
$:=, \overset\underset\mathrm{def}\ =, \overset\underset\mathrm{df}\ =$	definicja	zdefiniowane jako, równe z definicji

Geometria


$\\|$	równoległość	równoległe do
$\perp$	prostopadłość	prostopadłe do
$\Box, \triangle$	kwadrat, trójkąt
$\sphericalangle, \measuredangle, \angle$	kąt

Analiza

$a b,x 2,x 3$	potęga	$a$ do potęgi $b$ , $x$ do kwadratu, $x$ do trzeciej
$\sqrt x, \sqrt[3]x, \sqrt[y]x$	pierwiastek	pierwiastek (kwadratowy), sześcienny, stopnia $y$ z $x$
$f', f'', \tfrac{df}{dx}$	pochodna	$f$ prim, $f$ bis, $df$ po $dx$
$\int,\; \int\limits_a^b, \int\limits_A$	całka (nieoznaczona), całka oznaczona od $a$ do $b$
$(f\colon) A \to B$	odwzorowanie ( $f$ ) z $A$ w $B$	funkcja ze zbioru A w zbiór B
$x \mapsto y$	$x$ przechodzi na $y$	$y jest obrazem x$
$\sum_{i = 0}^n~a_i, \sum_{i = 0}^\infty~a_i,$	suma skończona, suma nieskończona
$\prod_{i = 0}^n~a_i, \prod_{i = 0}^\infty~a_i$	iloczyn skończony, iloczyn nieskończony
$\lim_{i \to x}~a_i, a_i \xrightarrow{i \to x}\; \cdot$	limes $a i$ przy $i$ dążącym do $x$	$granica ciągu a i przy i dążącym do x$
$\lim_{x \to a}~f(x), f(x) \xrightarrow{x \to a}\; \cdot$	limes $f(x)$ przy $x$ dążącym do $a$	granica funkcji $f$ w punkcie $a$
$\lim_{x \to -a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_-}~f(x)$	granica lewostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\lim_{x \to +a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_+}~f(x)$	granica prawostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\sup, \inf$	również supremum, infimum	kres górny, dolny
$max,min$	maksimum, minimum
$\arg, \operatorname{Arg}$	argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
$\operatorname{re}, \Re$	część rzeczywista
$\operatorname{im}, \Im$	część urojona

Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne

$\sin, \cos, \operatorname{tg}$	funkcje trygonometryczne	sinus, kosinus, tangens
$\sec, \operatorname{cosec}, \operatorname{ctg}$	funkcje trygonometryczne	sekans, kosekans, kotangens
$\arcsin, \arccos, \operatorname{arctg}$	funkcje cyklometryczne	arkus sinus, arkus kosinus, arkus tangens
$\operatorname{arcsec}, \operatorname{arccosec}, \operatorname{arcctg}$	funkcje cyklometryczne	arkus sekans, arkus kosekans, arkus kotangens

Pozostałe

$\infty$	nieskończoność
$\tbinom{n}{k}$	symbol Newtona	$n$ nad $k$
$(a, b),\; (a; b)$	przedział (obustronnie) otwarty o końcach a i b
$[a, b],\; [a; b],$ $\langle a, b \rangle,\; \langle a; b \rangle$	przedział (obustronnie) domknięty o końcach a i b
$\pm, \mp$	plus-minus, minus-plus
$\circ$	złożenie (superpozycja) funkcji

GÓRA SZKOŁA

©2007-2010 Łukasz Ługowski, Młodzieżowy Ośrodek Socjoterapii nr 2 „KĄT”; Wykonanie:
Licencja Creative Commons

Podziękowania:
Marcin Binkiewicz, Gosia Berłożecka, Daria Chmiel, Kasia Gajewska, Przemek „Komin” Gemeinert, Karolina Górska, Małgosia Greczyńska, Olka Grodzka, Marzanna Gryszkiewicz, Iza Jańta, Joanna Konopczyńska, Ola Kruk, Anna Kucharska, Elżbieta Kucińska, Maciej Kwiatkowski, Lina, Emilia Lipińska, Karolina Lipińska, Marlena Malesa, Kamil Mróz, Milena „Mroczek” Najdek, Marcin „Janek” Nawój, Krzysiek Pilawski, Ruda, Agnieszka „Anevie” Rudnicka, Sid, Paweł Skup, Blanka Sobczyńska, Sebastian Stanisławiak, Jacek „Bartek” Szulczewski, Adriana Wasik, Magda Wojciechowska, Zuzia
& „KĄTowi” przyjaciele
Zdjęcia, rysunki i obrazy należą do uczniów i pracowników MOSu „KĄT”; kilka przyjaciół i znajomych