Funkcja logarytmiczna

Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję odwrotną do funkcji wykładniczej. Dla tych, którzy nie pamiętają co to jest logarytm, służę przypomnieniem. Otóż logarytmem przy podstawie a (a ≠ 1) z liczby dodatniej x nazywamy liczbę y, taką że a^y = x. Fakt ten zapisujemy y = log_a. Zatem, funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci:

y = log_ax, gdzie a ∈ R₊        a ≠ 1, x ∈ R₊

Ponieważ funkcja wykładnicza była funkcją ciągłą, to funkcja odwrotna, jaką jest funkcja logarytmiczna, również jest funkcją ciągłą. Poniżej znajdują się wykresy funkcji logarytmicznych dla a > 1 i a < 1

Wykresy dla a>1

Wykresy dla a<1

Tym razem wykres posiada punkt charakterystyczny (1,0). Wynika to z prostego faktu, że logarytm z 1 wynosi zawsze 0. (Dlaczego?). Przez ten punkt przechodzi zatem KAŻDY wykres funkcji logarytmicznej! Ponadto, co widać z rysunku, dla każdego a > 1 funkcja jest rosnąca, zaś dla każdego a < 1, funkcja jest malejąca. Zastanówmy się dla jakich a zachodzi powyższa symetria wykresów względem osi OX? Otóż jeżeli mamy funkcję y = log_ax, to odpowiadający jej symetryczny wykres będzie wykresem funkcji y = -log_ax, czyli po prostu y = log_a(1/x). Zauważmy jeszcze, że oś OY jest asymptotą poziomą każdego wykresu funkcji logarytmicznej. Dlaczego? Dociekliwych odsyłam do funkcji wykładniczej.

GÓRA         SZKOŁA