..:: FIZYKA ::..

Kinematyka

Część V
Szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Opis przykładowej sytuacji

Postaramy się pokazać na czym może polegać definiowanie pewnych wielkości fizycznych. Zajmiemy się szybkością a dokładniej zdefiniowaniem wzoru na podstawie którego możemy w pewnych dość prostych okolicznościach obliczyć wartość prędkości.

Zazwyczaj każdy intuicyjnie dostrzega różnicę istniejącą pomiędzy wielką a małą szybkością. Dla przykładu pieszy na drodze podczas marszu będzie miał małą szybkość, rowerzysta może mieć większą, a jadący samochodem jeszcze większą.

W takim razie pozostaje odpowiedzieć na pytanie w jaki sposób zdefiniować szybkość by odpowiadała ona temu co obserwujemy w przypadku naszych trzech uczestników ruchu?.

Dla uproszczenia założymy, że pieszy, rowerzysta i kierowca są już w trakcie ruchu i w pewnym momencie podążając w tą samą stronę spotykają się w jednym punkcie. To miejsce będzie początkiem obserwacji. Końcem obserwacji nazwiemy miejsce nieco oddalone od początku ale leżące na ich torze ruchu. Ich ruch oczywiście może trwać nadal po przekroczeniu punktu końca obserwacji co nie ma już dla nas znaczenia. Zaznaczmy jeszcze, że tor po którym się poruszają jest linią prostą.

Kiedy będziemy przyglądali się miejscu końca obserwacji zauważymy, że kierowca jako pierwszy je przekroczy, następny będzie rowerzysta a na końcu przez ten punkt przejdzie pieszy.

Co my w takim razie widzieliśmy, a ściślej jakie wielkości fizyczne z naszej obserwacji mogliśmy zmierzyć tak by je następnie porównać?

• Widzieliśmy, że kierowca przejechał pierwszy a pieszy przeszedł jako ostatni przez nasz punkt końca obserwacji.

• Zmierzyć możemy odległość między punktami początku i końca naszej obserwacji.
• Zmierzyć możemy czasy po upływie których kierowca, rowerzysta i pieszy przebyli odległość między punktami początku i końca obserwacji.

Łatwo z naszego rozumowania wywnioskować, że dla wszystkich trzech uczestników ruchu droga była taka sama. Natomiast czas, w którym ją pokonał samochód był krótszy od tego, który potrzebował na jej przebycie rowerzysta a w najdłuższym czasie tą sama drogę przebył pieszy.

Mamy zatem dwie różne wielkości fizyczne: długość drogi i czas ruchu, które posłużą nam do zdefiniowania szybkości. Z definicji tej będzie musiało wynikać, że jeśli droga dla uczestników ruchu jest taka sama to najszybciej porusza się po niej ten który przebędzie ją w najkrótszym czasie.

Definicja szybkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym

W celu wprowadzenia definicji szybkości posłużymy się poniższym rysunkiem. Widzimy na nim ciało (np. lód) ślizgające się z pominięciem tarcia po gładkiej powierzchni.

Z analizy rysunku łatwo wywnioskować, że ciało zostało zaobserwowane w trzech chwilach czasu , i , w odpowiadających mu pozycjach , i . Widzimy też, że odległości między położeniami i oraz i są sobie równe co możemy zapisać w postaci wzoru:

• jest to długość przebytej drogi, jednostką podstawową jest metr [m];
   
• , jest to przedział odległości, inny symboliczny zapis długości drogi, jednostką również metr [m];
   
• , oraz są to przedziały odległości wyrażone przy pomocy różnicy konkretnych położeń (końcowego i początkowego dla danego przedziału), zarówno położenie jak jego długość wyrażamy w metrach [m].

Jeśli ruch odbywał się po drodze która była linią prostą i do tego był jednostajny musimy się zgodzić, że odpowiednie przedziały czasu też były sobie równe co zapiszemy w postaci równania:

• jest to po prostu czas trwania ruchu odpowiadający danej drodze, jednostką podstawową jest sekunda [s];
   
• , jest to przedział czasu trwania ruchu, inny symboliczny zapis wskazujący, że czas jest jakimś przedziałem spomiędzy krańcowych wartości, jednostką jest sekunda [s];
   
• , oraz są to przedziały czasu wyrażone przy pomocy różnicy konkretnych chwil (końcowej i początkowej dla danego przedziału), zarówno dane chwile jak przedział czasu wyrażamy w sekundach [s].

Bardzo jasno widzimy, że w ruchu jednostajnym prostoliniowym jednakowe odcinki drogi są przebywane w jednakowych odstępach czasu. W związku z tym dla tego konkretnego przypadku prawdziwa też będzie poniższa równość:

(*)

Teraz możemy podać definicję szybkości dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Definicja szybkości

W ruchu jednostajnym prostoliniowym szybkością V ciała będziemy nazywali iloraz przebytej drogi s do czasu t, w którym ta droga została przebyta.

Oczywiście zgodnie z równaniem oznaczonym gwiazdką (*) możemy definicję prędkości zapisać w innych równoważnych postaciach. Czasami jest wygodniej z nich korzystać podczas rozwiązywania zadań.

lub

Tuż przed rozpoczęciem definiowania szybkości zapisaliśmy (część o kierowcy, rowerzyście i pieszym), że jeśli droga dla uczestników ruchu jest taka sama to najszybciej porusza się po niej ten który przebędzie ją w najkrótszym czasie. I faktycznie jeśli przyjmiemy, że przebyta droga miała długość i że pieszy ją przebył w czasie , rowerzysta w czasie a kierowca w czasie otrzymamy, że prędkość kierowcy jest największa. Spójrzmy:

Tak zdefiniowana szybkość pozwala również wyliczyć wartość szybkości średniej z jaka się poruszamy na danym odcinku drogi. Na przykład jadąc pociągiem zatrzymujemy się na kolejnych stacjach czyli nie poruszamy się ruchem jednostajnym i do odległego celu docieramy po pewnym czasie. Dzieląc przebytą drogę s przez całkowity czas podróży t otrzymujemy wartość szybkości średniej:

Koniec części V

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum KINEMATYKA

GÓRA         SZKOŁA