..:: FIZYKA ::..

Kinematyka

Część VII
Przyspieszenie, jego wartość

Intuicyjne opisanie przyspieszenia.

Określoną drogę zawsze przebywamy w konkretnym czasie. Na tej podstawie możemy zdefiniować szybkość, a jeśli dodatkowo określimy w którą stronę dokonaliśmy naszego przemieszczenia między obranymi punktami początku i końca ruchu, to możemy wyznaczyć prędkość, która w przeciwieństwie do szybkości dodatkowo posiada kierunek i zwrot. W ten sposób możemy opisać stałą prędkość w ruchu jednostajnym lub prędkość średnią.

Z nieco odmienną sytuacją mamy do czynienia, kiedy podczas ruchu prędkość z jaką się poruszamy ulega zmianie. Na początku postaramy się wyodrębnić różne przypadki dla takiego ruchu nie zapominając o tym, że prędkość posiada wartość kierunek i zwrot.

Z ruchem w którym prędkość ulega zmianie mamy do czynienia gdy:

• zmienia się wartość prędkości (przy czym może się ona zmieniać jednostajnie albo w sposób dowolny)
• zmienia się kierunek ruchu czyli też kierunek prędkości (na przykład kiedy poruszmy się po dowolnej krzywej)
• zmienia się zwrot prędkości (poruszamy się w jednym kierunku, zatrzymujemy się i zaczynamy poruszać w przeciwną stronę na tym samym kierunku)
• zmianie mogą ulegać wszystkie wymienione tu wielkości opisujące prędkość, czyli jej wartość, kierunek i zwrot (jest to najczęściej spotykany sposób poruszania się w przyrodzie – na przykład ruch muchy czy spadającego liścia; jest to też najtrudniejszy przypadek do opisania w języku matematyki)

Kiedy poruszamy się z szybkością , która ulega zmianie w czasie mamy do czynienia z ruchem, w którym występuje przyspieszenie . We wszystkich wypunktowanych powyżej przypadkach poruszamy się z przyspieszeniem. Ponieważ bierzemy pod uwagę kierunek i zwrot ruchu to prędkość oraz przyspieszenie musimy zapisać jako wielkości wektorowe (skierowane) co zaznaczyliśmy w postaci strzałek nad odpowiednimi wielkościami fizycznymi.

Definicja przyspieszenia dla najprostszego przypadku

Nie trudno domyślić się, że z najprostszym przypadkiem spotykamy się, gdy ruch odbywa się w określoną stronę po linii prostej a wartość prędkości zmienia się w sposób jednostajny w czasie . Dla takiej sytuacji możemy zdefiniować wzór na wartość przyspieszenia .

Uwaga!!!
Zauważmy, że dla tego najprostszego przypadku zrezygnowaliśmy z zapisu wektorowego (strzałki przy odpowiednich wielkościach fizycznych). Zawsze i tylko możemy tak zrobić gdy ruch odbywa się po linii prostej w określoną stronę. Po prostu w takim ruchu kierunek i zwrot nie ulegają zmianie więc w zapisie możemy ten fakt pominąć skupiając się tylko na wartościach danych wielkości fizycznych.

Omawiany teraz przypadek zilustrowaliśmy poniżej.

Popatrzmy, pewne ciało porusza się od położenia do położenia . Ruch ten jest dokonywany w czasie, który możemy opisać następująco:

Z interpretacji rysunku wynika że w chwili ciało posiadało szybkość natomiast w chwili ciało posiadało szybkość . Łatwo stąd wywnioskować, że w trakcie upływu czasu ciało zmieniło wartość szybkości i zmianę tą możemy wyliczyć ze wzoru:

Teraz już możemy zdefiniować wartość przyspieszenia .

Definicja wartości przyspieszenia

Wartością przyspieszenia w ruchu jednostajniezmiennym prostoliniowym będziemy nazywali iloraz zmiany szybkości do czasu , w którym ta zmiana nastąpiła.

Powyższy wzór możemy zazwyczaj stosować w przypadkach, kiedy chcemy wyliczyć wartość przyspieszenia w ruchu gdy jest ono stałe lub gdy znamy średnią zmianę szybkości .

Ilustracja przyspieszenia ze wspomaganiem liczbowym

Rozpatrzmy dwa przypadki w których podczas ruchu ulegała zmianie prędkość. Przy czym dla prostoty przykładu założymy, że w obu przypadkach czas ruchu był taki sam i wynosił .

1. szybkość pewnego ciała (a) na początku ruchu wynosiła a na końcu ruchu ;
2. szybkość pewnego ciała (b) na początku ruchu wynosiła a na końcu ruchu ;

W którym przypadku ciało poruszało się z większym przyspieszeniem?

Odp.
Jasne, że to ciało poruszało się z większym przyspieszeniem, które dokonało w tym samym czasie większej zmiany prędkości

Przeanalizujmy czy tak jest w istocie. Wypiszmy:

DANE:	SZUKANE:	WZORY:

ROZWIĄZANIE:

Ciało (a) dokonało następującej zmiany szybkości:

W takim samym czasie ciało (b) dokonało innej zmiany szybkości:

Możemy powiedzieć że ciało (b) poruszało się z większym przyspieszeniem ponieważ dokonało w tym samym czasie większej zmiany szybkości niż ciało (a).

Zobaczmy dalej ile faktycznie wynosiły nasze przyspieszenia. Ciało (a) poruszało się z przyspieszeniem o wartości:

Natomiast ciało (b) poruszało się z przyspieszeniem o wartości:

Odp.
Faktycznie przyspieszenie ciała (b) jest większe od przyspieszenia ciała (a).

Koniec części VII

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum KINEMATYKA

GÓRA         SZKOŁA