..:: FIZYKA ::..

Grawitacja

Część II
Skąd przyspieszenie grawitacyjne?

Odpowiedź na to pytanie wcale nie musi być skomplikowana. Właściwie z pozycji osoby, która zdążyła zapoznać się z zasadami dynamiki Newtona a także wie jaką treść niesie w sobie prawo powszechnego ciążenia nie powinno tu już być żadnej niewiadomej.

Poniżej postaramy się przeprowadzić tok rozumowania, który nas doprowadzi do odpowiedzi.

Urok, wielki potencjał a zarazem trudność w posługiwaniu się myśleniem fizycznym polega na tym, że do opisu rzeczywistości często oprócz słów wykorzystujemy obraz, schematyczne przedstawienie sytuacji oraz posługujemy się równaniami matematycznymi. Za chwilę pokarzemy, że można fizykę pojąć.

Jeżeli mówimy o przyspieszeniu to oczywiście mamy na myśli jakieś poruszające się ciało. Każde ciało posiada swoją masę a kiedy porusza się z przyspieszeniem to jego prędkość ulega zmianie (zmniejsza się, zwiększa się lub zmienia kierunek).

My mówimy dzisiaj o przyspieszeniu grawitacyjnym czyli takim jakie posiada ciało spadające z niewielkiej odległości na Ziemię. Przecież upuszczony kamień najpierw nie posiada prędkości a w trakcie spadania ma ją coraz większą, czyli porusza się z przyspieszeniem.

Skąd zatem to przyspieszenie?

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi. Widzimy na nim spadające ciało o określonej masie m uchwycone w kolejnych po sobie następujących chwilach i  .

Dla nas nie ulega wątpliwości, że masa kuli podczas lotu jest stała (nie ulega zmianie). Z rysunku wynika, że na ciało działa w każdej chwili siła wypadkowa  . Zgodnie z II zasadą dynamiki ciało o masie m poddane działaniu siły wypadkowej musi się poruszać z przyspieszeniem  . Przyspieszenie to, jak zresztą pokazano na rysunku, ma taki sam kierunek i zwrot co siła wypadkowa. Na fakt poruszania się ruchem jednostajnie zmiennym wskazuje również pojawienie się wektora prędkości który na początku ruchu miał wartość zero  .

Jest teraz jasne: ciało o masie m pod wpływem siły wypadkowej porusza się z przyspieszeniem  .

W takim razie skąd ta siła wypadkowa?

Zauważmy, że wszystko dzieje się tuż nad powierzchnią Ziemi. Czyli pod spadającą kulą znajduje się kula ziemska. Mamy tutaj sytuację gdzie w bliskim sąsiedztwie znajdują się dwa ciała o określonych masach. I niech nas teraz rysunek nie zwiedzie, chodzi o masy spadających kuli i Ziemi (nie o masy kuli w kolejnych chwilach spadania).

Powoli rzecz zaczyna się wyjaśniać. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia takie masy będą na siebie wzajemnie działały siłą, której wartość możemy wyliczyć ze wspomnianego prawa:

Taką wartość ma siła wypadkowa którą teraz możemy wyprowadzić z II zasady dynamiki Newtona przedstawionej poniżej:

Mnożąc obie strony równania przez masę m i zamieniając stronami otrzymujemy:

W omawianym przez nas przypadku wartość siły wypadkowej jest równa wartości siły ciężkości:

Ponieważ na podstawie naszego rozumowania przyrównaliśmy wartość siły ciężkości do siły wypadkowej działającej w pobliżu Ziemi na nasze ciało, możemy teraz porównać prawe strony odpowiednich równań (poszukaj wyżej, z których równań korzystamy) co zapiszemy jako:

Widzimy, że po obu stronach równania widnieje masa naszego ciała m. Możemy się jej pozbyć dzieląc obie strony równania przez m:

Otrzymane przez nas równanie pozwala wyliczyć z jakim przyspieszeniem będzie spadać ciało upuszczone z niewielkiej odległości od powierzchni Ziemi.

Z równania tego wynika, że nie ma znaczenia jaką masę posiada spadające ciało (przed chwilą usunęliśmy tą masę z równania poprzez obustronne dzielenie). Znaczy to tyle, że każde ciało o jakiejkolwiek masie będzie w pobliżu Ziemi spadać z TYM SAMYM PRZYSPIESZENIEM.

W prawie powszechnego ciążenia a także w ostatnim otrzymanym wzorze:

•  , jest stałą powszechnego ciążenia;
   
•  , jest masą naszej kuli (w ostatnim wzorze już nie istnieje);
   
•  , jest masą kuli ziemskiej;
   
•  , jest promieniem Ziemi (przyjęliśmy średni równikowy). Ponieważ wszystko dzieje się tuż nad powierzchnią naszej planety za odległość między środkami rozpatrywanych ciał przyjmujemy po prostu średni jej promień gdyż kilka metrów różnicy nad jej powierzchnią jest po prostu do pominięcia. Gdybyśmy byli bardziej ściśli powinniśmy do promienia Ziemi dodać wysokość na której znajduje się środek kuli i taką wartość przyjąć za naszą odległość między środkami kul.

Teraz mając wszystkie potrzebne dane oraz wyprowadzony wzór możemy obliczyć jaka jest wartość liczbowa naszego przyspieszenia. Pewno wielu z was już się domyśla, ale przeliczmy:

Krok 1: Wzór wyjściowy:

Krok 2: Po podstawieniu odpowiednich danych:

Krok 3: Po rozpisaniu i uporządkowaniu jednostek:

Krok 4: Po dokonaniu działań na potęgach liczby 10 i uproszczeniu jednostek:

Krok 5: Po wymnożeniu i zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku:

Wartość przyspieszenia jaką uzyskaliśmy dla naszej kuli odpowiada ziemskiemu przyspieszeniu grawitacyjnemu, które dla rozróżnienia od każdego innego oznaczamy małą literką g.

WNIOSEK:
Na każde ciało w małej odległości od powierzchni Ziemi działa siła, którą możemy wyliczyć z prawa powszechnego ciążenia, a ta siła zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona nadaje ciału przyspieszenie grawitacyjne o wartości:

Nasze obliczenia przeprowadziliśmy dla odległości  . Jeśli ciało by znajdowało się 1000 [m] dalej po przeprowadzeniu analogicznych obliczeń nadal byśmy uzyskali taki sam wynik po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku. Dlatego wcześniej powiedzieliśmy że kilka metrów różnicy nad powierzchnią Ziemi jest po prostu do pominięcia.

Koniec części II

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum GRAWITACJA

GÓRA         SZKOŁA