..:: FIZYKA ::..

Dynamika

Część IV
Siła wypadkowa a ruch

Wprowadzenie

Tym razem warto zajrzeć do części II tego działu i przypomnieć sobie treść II zasady dynamiki Newtona. Omawiana poniżej sytuacja dotyczy właśnie takiego przypadku, czyli ruchu ciała pod wpływem siły wypadkowej  .

Dla uproszczenia zakładamy, że ciało porusza się po idealnie gładkiej powierzchni, którą symbolizuje tafla lodu.

Rysunek przedstawia sekwencję następujących ilustracji tego ruchu w chwilach  , i  .

Dla naszych rozważań istotne jest,że:

• przedziały czasu oraz są sobie równe, czyli  ;
   
• masa ciała m nie zmienia się podczas ruchu, jest stała;
   
• Ciało poddane jest działaniu stałej siły wypadkowej  .

Warto nadmienić, że z wielkości fizycznych przedstawionych na rysunku trzy są wielkościami wektorowymi (siła, przyspieszenie oraz prędkość), a dwie skalarnymi (masa i czas) dla określenia których wystarczy podać tylko wartość liczbową wraz z przypisaną jednostką.

Analiza sytuacji

Zanalizujmy przedstawioną sytuację. W każdej chwili ruchu od momentu startu ciało o określonej masie m poddane jest działaniu siły wypadkowej  . Na skutek jej działania zmienia swój stan ruchu ze spoczynku do stanu ruchu z coraz większą prędkością (jest to dynamiczny skutek działania siły). Szybkość narasta w taki sposób, że gdy w pierwszym przedziale czasu osiągnęła wartość równą długości wektora to po upływie kolejnego przedziału czasu jej wartość była dwukrotnie większa co zilustrowane zostało przez dwukrotnie dłuższy wektor narysowany pod prędkością  . Zauważmy, że w tym konkretnym przypadku kierunki i zwroty wektorów prędkości są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły (patrz na strzałki na rysunku).

Warto się zastanowić jaka sytuacja by zaistniała podczas działania stałej siły hamującej?
Czy wtedy zwroty wektorów prędkości by były takie same jak zwrot siły hamującej?

Taka zmiana prędkości w sposób jednoznaczny wskazuje na fakt, iż poruszamy się ze stałym przyspieszeniem  . Mamy przecież w jednakowych przedziałach czasu jednakowe przyrosty prędkości co daje nam definicję przyspieszenia. Popatrzmy:

Dla określonych przedziałów czasu możemy zapisać:

Natomiast dla określonych zmian prędkości prawdziwy jest zapis:

Zgodnie z definicją przyspieszenia powinniśmy zapisać że:

Wróćmy ponownie do naszego rysunku. Przyjrzymy się długości wektorów siły, ale także długości wektorów przyspieszenia. W każdej z trzech chwil czasu długości wektorów (siły wypadkowej) są sobie równe, tak samo jak w przypadku długości wektorów przyspieszenia  . Przy czym istotny jest fakt, że taka równość już nie występuje między wektorami siły a przyspieszenia. Choć siła jest proporcjonalna do przyspieszenia to nie jest jej równa. Wystarczy pomyśleć ile razy by musiała wzrosnąć siła wypadkowa w celu nadania takiego samego przyspieszenia ciału o dwukrotnie większej masie.

Teraz już powinno być jasne. Siła nie jest równa przyspieszeniu ale jest do niego wprost proporcjonalna. Współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy. Teraz możemy to zapisać w postaci wzoru będącego postacią II zasady dynamiki Newtona:

Porównując definicję przyspieszenia z II zasadą dynamiki otrzymujemy ciekawą zależność:

Mnożąc obie strony powyższego równania jednocześnie przez masę m i przedział czasu Δt nasze wyrażenie przyjmie postać

Tym równaniem, które tutaj otrzymaliśmy zajmiemy się w przyszłości. Dzisiaj można się mu przyjrzeć i pomyśleć. To naprawdę nie boli :)
Powiedzmy tylko tyle:
ciału o określonej masie możemy nadać większą prędkość działając na nie dużą siłą w krótkim przedziale czasu albo małą siłą w długim przedziale czasu.
Oraz:
działając jednakową siłą na poruszające się ciała prędzej zatrzymamy w takim samym przedziale czasu to, które posiadało mniejszą masę.

Koniec części IV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum DYNAMIKA

GÓRA         SZKOŁA