..:: FIZYKA ::..

Drgania i fale

Część II
Ruch harmoniczny, przemiany energii

Wprowadzenie

Zazwyczaj kiedy obserwujemy rzeczywisty ruch drgający zauważamy, że po pewnym czasie gaśnie. Można stworzyć całą piękną fizykę przyczyn takiego stanu rzeczy. Tutaj powiemy tylko, że odpowiedzialne są za to opory ruchu.

Gdyby udało się nam zlikwidować wszelkie przyczyny oporów, wówczas byśmy otrzymali drgania zwane harmonicznymi. Cechy takiego ruchu oraz wielkości go opisujące omówiliśmy w poprzednim temacie. Ciało, które wykonuje ruchy harmoniczne nazywamy oscylatorem harmonicznym.

Teraz zajmiemy się przemianami energii jakie zachodzą w przypadku ruchu harmonicznego. Przydatna będzie do tego wiedza zdobyta podczas omawiania zasady zachowania energii w dziale Praca i energia oraz podczas opisu zagadnień związanych z rozciąganiem sprężyny w dziale Dynamika.

Siła zewnętrzna oraz siła sprężystości w ruchu harmonicznym

Załóżmy, że mamy pewne ciało przymocowane do sprężyny, które wykonuje drgania. Nasz układ ciało-sprżyna pracuje w płaszczyźnie poziomej, co pozwala nie brać pod uwagę zmian energii potencjalnej w polu grawitacyjnym (ponieważ zmiany takie nie zachodzą, gdy wszystko dzieje się na tej samej wysokości). Dodatkowo ciało porusza się po idealnie gładkiej powierzchni czyli bez tarcia. Powoduje to, że nie ma strat energii w postaci wydzielania się ciepła, czyli nasz układ nie wymienia energii z otoczeniem i wykonuje drgania harmoniczne.

Ruch harmoniczny, przemiany energii

Zanim układ zacznie drgać musimy go wychylić z położenia równowagi. Do tego celu przykładamy siłę zewnętrzną i ściskamy lub rozciągamy sprężynę. Zgodnie z III zasadą dynamiki jeśli ciało, poprzez siłę zewnętrzną wzór, działa w kierunku poziomym na sprężynę, to sprężyna działa na ciało siłą swojej sprężystości wzór również w kierunku poziomym ale z przeciwnym zwrotem. Obie siły są takie same co do wartości. Dodatkowo, rozciągając sprężynę dokonujemy tego używając coraz większej siły. Możemy zapisać, że wartość siły zewnętrznej jest proporcjonalna do wydłużenia bądź ściśnięcia: wzór. To samo z racji równości tyczy się również siły sprężystości: wzór (bezwzględna wartość pojawia się dlatego, że wychylenie z położenia równowagi możemy dokonać w dodatnim lub ujemnym kierunku osi). Jeśli wartość sił wzajemnego oddziaływania rośnie proporcjonalnie wraz z wydłużeniem (lub ściśnięciem) i maleje podczas powrotu do położenia równowagi, również przyspieszenie wzór w tak dokonywanym ruchu nie jest stałe. Prędkość ciała w ruchu drgającym nie zmienia się jednostajnie.

Dodatkowo zauważmy, że siła nacisku na podłoże jest równoważona przez siłę sprężystości podłoża. Obie te siły działają w kierunku pionowym i jako równoważące się nie są brane pod uwagę (dlatego nie zaznaczyliśmy tych sił na rysunku).

Przemiany energii w ruchu harmonicznym

Wiemy jak obliczyć energię potencjalną wzór ciała w polu grawitacyjnym, gdy przenosimy je na pewną wysokość, używając stałej siły zrównoważonej z siłą ciężkości (ruchem bez przyspieszenia).

Wiemy jak obliczyć energię kinetyczną wzór ciała poddanego działaniu stałej siły wypadkowej (ruchem z przyspieszeniem).

Jak w takim razie obliczyć energię potencjalną sprężystości wzór, gdy siła ciągle ulega zmianie?
Jak wyznaczyć energię kinetyczną wzór w takim ruchu?

Zobaczmy. Poniżej przedstawiamy wykres zależności między wartością przyłożonej do ciała siły zewnętrznej wzór a jego wychyleniem w stosunku do położenia równowagi. Za pierwszym razem zanim układ zacznie drgać musimy wykonać nad nim pracę wzór w celu jego rozciągnięcia lub ściśnięcia.

Ruch harmoniczny, przemiany energii

Pole powierzchni zakreślonej pod wykresem jest równe wartości wykonanej pracy. Znaczy to, że z interpretacji wykresu możemy zapisać wzór na pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną:

wzór

Siłę zewnętrzną możemy wyrazić znanym nam wzorem wzór. Po podstawieniu do ostatniej równości na pracę otrzymujemy:

wzór

Energia kinetyczna wzór jest związana z prędkością ciała (rozpędzone ciało może zgnieść lub rozciągnąć sprężynę) a potencjalna sprężystości wzór z pewnym stanem ciała wskazującym na gotowość wykonania pracy (na przykład z gotowością do rozpędzenia ciała). W przypadku gdy nasz układ rozciągniemy lub ściśniemy wychylając go z położenia równowagi o wzór wówczas poprzez wykonanie pracy przez siłę zewnętrzną gromadzimy w nim energię potencjalną sprężystości:

wzór

Jeśli przy pomocy siły zewnętrznej wychylimy ciało zamocowane do sprężyny na odległość równą amplitudzie wzór z jaką układ będzie miał drgać, to wykonana praca będzie równa całkowitej energii mechanicznej układu czyli:

wzór

Nasz kład, czyli oscylator harmoniczny wykonując drgania, zgodnie z zasadą zachowania energii przekształca cyklicznie energię potencjalną w kinetyczną i z powrotem w potencjalną. Przekształca w taki sposób, że całkowita energia układu nie ulega zmianie. Znaczy to, że energię kinetyczną możemy wyznaczyć jako różnicę między całkowitą energią mechaniczną a energią potencjalna sprężystości co możemy zapisać w postaci równania:

wzór

Czyli po wystawieniu odpowiednich wielkości w prawej stronie równania przed nawias otrzymujemy:

wzór

Przyglądając się ostatniemu równaniu widzimy wyraźnie, że gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi (gdzie wzór) jego energia kinetyczna wynosi wzór a potencjalna sprężystości musi być równa zero wzór.

Ruch harmoniczny, przemiany energii   „KĄT” Fizyka

Po wybraniu odpowiedniej opcji na poniższej symulacji można prześledzić przemiany energii jakie zachodzą w trakcie drgań niegasnących dla masy zawieszonej na nici:
   »»»   
Wahadło

Koniec części II



..:: Drgania i fale :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Drgania i fale ::..

      »»»    Ruch drgający Część I
      »»»    Ruch harmoniczny, przemiany energii Część II
      »»»    Izochronizm drgań wahadła Część III
      »»»    Rezonans mechaniczny Część IV
      »»»    Wielkości opisujące falę Część V
      »»»    Dyfrakcja i interferencja Część VI
      »»»    Zjawisko Dopplera Część VI

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2014 Licencja Creative Commons