..:: FIZYKA ::..

Drgania i fale

Część V
Wielkości opisujące falę

Wprowadzenie

Drgająca struna, czy membrana głośnika mogą spowodować powstanie fali dźwiękowej. Drganie patyka uderzającego o wodę, zaburza ją w taki sposób, że na powierzchni obserwujemy rozchodzące się wybrzuszenia i wgłębienia. Energiczne poruszanie sznurem góra – dół, czyli prostopadle do kierunku jego rozciągnięcia powoduje powstanie rozchodzącego się w nim zaburzenia – fali. Również drgania ładunków elektrycznych są przyczyną emisji fal elektromagnetycznych.

Wyraźnie widzimy, że ruch drgający jest nierozłącznie związany z falą. Inaczej, możemy powiedzieć, że elementy przestrzeni w której rozchodzi się fala nieustannie drgają.

Przykłady fal mechanicznych: poprzeczna oraz podłużna

Fala poprzeczna:

Jako pierwszej przyjrzymy się fali poprzecznej. Taką falą będziemy nazywali na przykład tą rozchodzącą się wzdłuż sznura. Najpierw pokarzemy w jaki sposób rozchodzi się w ośrodku, jakim jest sznur zaburzenie. Za ilustrację posłuży następujący rysunek, na który składają się kolejne sekwencje uchwyconej fali.

Widzimy, że początkowo w chwili sznur jest równomiernie rozciągnięty w kierunku poziomym. Następnie wprowadzamy lewą stronę sznura w drgania. W konsekwencji początek raz znajduje się powyżej a po pewnym czasie po przejściu przez położenie równowagi poniżej tego położenia. Kiedy początek sznura (lewa strona) wykonuje drgania w kierunku pionowym, prostopadle do niego w kierunku poziomym rozchodzi się zaburzenie.

Zauważmy, że nie tylko pierwszy fragment sznura wykonuje drgania w kierunku pionowym. Każdy inny dowolnie wybrany element do którego dotarło zaburzenie, również tak zaczyna drgać. Najniższa część rysunku pokazuje nam, na jaką odległość dodarła wędrująca wzdłuż sznura fala po czasie czyli do momentu do kiedy były wykonywane drgania.

Definicja fali poprzecznej:

Falą poprzeczną będziemy nazywali taką, w której zaburzenie ośrodka rozchodzi się w kierunku prostopadłym do kierunku drgań elementów tego ośrodka.

Fala podłużna:

Teraz przyjrzymy się fali podłużnej. Tego typu zaburzeniem ośrodka jest fala dźwiękowa lub odpowiednio wywołana fala rozchodząca się wzdłuż sprężyny. Ilustracja poniżej przedstawia mechanizm powstawania i rozprzestrzeniania się zaburzenia wzdłuż sprężyny.

Charakterystyczne jest to, że początek sprężyny jest pobudzany do drgań w kierunku poziomym raz w prawo raz w lewo tak, że zwoje sprężyny cyklicznie są ściskane a następnie rozciągane. Najniższa część rysunku pokazuje nam, na jaką odległość dodarła wędrująca wzdłuż sprężyny fala po czasie czyli do momentu do kiedy były wykonywane drgania.

Poniżej mamy przedstawiony mechanizm powstawania fali dźwiękowej. Dla prostego zrozumienia falę ograniczyliśmy rurą tak by rozchodziła się w jednym kierunku a nie po przestrzeni.

Wyobraźmy sobie, że przed rurą stoi głośnik basowy. Kiedy membrana głośnika wychyla się w prawo cząsteczki powietrza zagęszczają się, w obszarze tym pojawia się większe ciśnienie. Gdyby głośni się zatrzymał, takie jedno krótkie zagęszczenie jako impuls falowy przesuwałoby się do przodu. Membrana jednak drga naprzemiennie co powoduje, że zaraz po zagęszczeniu powstaje obszar z rozrzedzeniem (o mniejszym ciśnieniu) a następnie ponownie obszar o większym ciśnieniu... Z cząsteczkami powietrza zachodzi tutaj podobna sytuacja jak ze zwojami sprężyny. Drgania (podczas zagęszczania i rozrzedzania) cząsteczek ośrodka jakim jest tu powietrze zachodzą w kierunku poziomym czyli takim w jakim przemieszcza się zaburzenie – fala dźwiękowa.

Definicja fali podłużnej:

Falą podłużną będziemy nazywali taką, w której zaburzenie ośrodka rozchodzi się w kierunku równoległym do kierunku drgań elementów tego ośrodka.

Wielkości opisujące falę

Wiedząc z grubsza jak wyobrażać sobie falę postaramy się teraz przedstawić podstawowe wielkości, przy pomocy których możemy ją opisać. Niektóre z tych wielkości są nam dobrze znane, ponieważ wystąpiły już podczas opisu ruchu po okręgu oraz w trakcie omawiania drgań.

Co mogą mieć ze sobą wspólnego ruch po okręgu i drgania?

Wyobraźmy sobie, że obok siebie mamy ciało poruszające się po orbicie kołowej oraz drgającą kulę zawieszoną na nici. Z góry puszczamy na nie strumień światła, tak jak pokazano na rysunku i obserwujemy ruch cienia wzdłuż osi X.

W jednym i drugim przypadku zachowanie cienia jest identyczne. Gdy ciało dokona jednego pełnego obiegu w ruchu po okręgu minie czas równy okresowi . Podobnie gdy wahadło dokona jednego pełnego drgania minie czas nazwany okresem . Z okresem nierozerwalnie związana jest częstotliwość . Również to pojęcie wprowadzone dla ruchu po okręgu pojawia się przy opisie drgań.

Próba zdefiniowania prędkości fali w oparciu o już powiedziane oraz nowe :)

Każda fala rozchodzi się z określoną prędkością (dla dźwięku w powietrzu w warunkach normalnych możemy przyjąć ). Postaramy się teraz pokazać jak można zdefiniować prędkość fali w oparciu o wspomniane wyżej dwie wielkości związane z ruchem drgającym oraz po okręgu. Wprowadzimy też nową wielkość, którą nazwiemy długością fali.

Jeśli dobrze przyjrzymy się pierwszej ilustracji na tej stronie zauważymy, że gdy trzymając sznur dokonamy jednego pełnego drgania, wywołane zaburzenie przemieści się na określoną odległość.

Każde następne pełne drganie powoduje, że fala przemieszcza się na kolejną odległość będącą klonem pierwszego przemieszczenia. Falę powstałą w wyniku kilku po sobie następujących drgań mamy przedstawioną poniżej.

To co dla nas istotne to fakt, że podczas jednego pełnego drgania zaburzenie przemieszcza się na odległość zdefiniowaną jako długość fali . Teraz możemy spokojnie przejść do wyprowadzenia odpowiedniego wzoru na prędkość fali.
Jak pamiętamy definicja szybkości średniej lub szybkości w ruchu jednostajnym ma prostą postać:

gdzie jest wartością prędkości, jest przebyta drogą a czasem trwania ruchu.

Z tego co napisaliśmy wcześniej wynika, że w trakcie trwania jednego drgania (w czasie jednego okresu gdy ) fala przemieści się na odległość równą swojej długości ( czyli ).

Po podstawieniu do wzoru na szybkość uzyskujemy pierwszą relację na wartość prędkości fali:

Wzór ten możemy zapisać w innej równoważnej postaci gdzie odwrotność okresu to po prostu częstotliwość . Po odpowiednim podstawieniu otrzymujemy druga relację na szybkość fali:

gdzie wielkości opisujące falę to:

• wartość prędkości fali; jednostką jest ;
• długość fali; jednostką jest ;
• okres fali; jednostką jest ;
• częstotliwość fali; jednostką jest .

Przyjrzyjmy się jeszcze nieco bliżej ostatniemu wzorowi: . Wynika z niego ważna dla nas informacja. Jeśli każdy dźwięk w powietrzu rozchodzi się z taką samą prędkością to dźwięki wysokie (o dużej częstotliwości) muszą mieć fale o odpowiednio krótkiej długości a dźwięki basowe (o małej częstotliwości) muszą mieć fale o odpowiednio dużej długości. Na przykład:

lub

Koniec części V

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum DRGANIA I FALE

GÓRA         SZKOŁA