..:: FIZYKA ::..

Drgania i fale

Część IV
Rezonans mechaniczny

Wprowadzenie

Kiedy mówimy o drganiach nie możemy zapomnieć o zjawisku rezonansu. Z różnych jego rodzajów (mechaniczny, akustyczny, elektryczny, jądrowy, elektronowy…) my zajmiemy się głównie mechanicznym.

Zazwyczaj kiedy obserwujemy drgania jakiegoś ciała lub układu zauważamy, że po pewnym czasie ustają. Dzieje się tak dlatego, że większość drgań napotyka na działanie sił oporu samego ośrodka drgającego, czy też ośrodka w którym zachodzą. Działanie takich sił powoduje, że energia drgań zostaje rozproszona w otoczeniu.

Inaczej jednak może się stać kiedy na układ drgający będziemy odpowiednio oddziaływać małymi impulsami siły. Wówczas do takiego układu będziemy dostarczać małych porcji energii.

Każdy wie jak wygląda pojedyncza huśtawka, z której po rozbujaniu można bić rekordy w skoku w dal. Przyglądając się jej z boku można nawet zauważyć podobieństwo do wahadła.

Wiemy, że kula zawieszona na nici o określonej długości (podobnie jak ciało drgające na sprężynie) lubi wykonywać drgania o okresie . Podobnie huśtawka o określonej konstrukcji będzie kołysała się z jej charakterystycznym okresem. Wiemy też, że odwrotnością okresu jest częstotliwość: . Inaczej zarówno kula na nici jak huśtawka lubią drgać ze swoją ulubioną częstotliwością. Nazwijmy ją częstotliwością własną układu i oznaczmy . Więcej, każde ciało lubi drgać ze swoją charakterystyczną częstotliwością niezależnie od tego czy jest to kawałek metalu, wahadło, most czy konstrukcja samolotu.

Wróćmy zatem do naszej huśtawki. Trudno sobie wyobrazić sytuację, gdzie siedzi na niej potężny dorosły chłop a my jednym zamachnięciem maksymalnie ją wychylamy. Nie da rady. Jednak możemy znaleźć sposób. Wystarczy, że siedzącej osobie podpowiemy by delikatnie się kołysała, raz w jedną raz w drugą stronę. W ten sposób będzie działała małymi porcjami siły raz w jedną raz w drugą stronę. Jeśli częstotliwość działania impulsów siły zostanie zgrana z tą z jaką huśtawka lubi drgać czyli częstotliwością własną amplituda wychyleń zaczynie rosnąć, i szybko osiągnie znaczne wartości. Właśnie w takiej sytuacji obserwujemy zjawisko rezonansu.

Szkodliwe i pożądane przypadki rezonansu

Mechanizm opisanego powyżej zjawiska może być szkodliwy:

1. Regularne, okresowe, nawet niezbyt silne podmuchy wiatru potrafią zniszczyć pokaźnych rozmiarów most. Wystarczy, że częstotliwość podmuchów zgra się z częstotliwością z jaką drga most (każde ciało drga jeśli je pobudzimy).
2. Kolumna wojskowa nie może przechodzić przez most krokiem defiladowym. Jeśli regularne uderzenia butów w podłoże by się zgrały z częstotliwością własną mostu mogło by dojść do zawalenia.
3. Konstrukcje samolotów są nitowane. Podczas lotu powstają turbulencje, które wprawiają samoloty w drgania. Gdyby nie luzy na nitach cała konstrukcja samolotu by mogła wejść w rezonans z drganiami pochodzącymi od turbulencji i samolot by się rozpadł.

Mechanizm opisanego powyżej zjawiska może być pożądany:

1. Pobudzając ultradźwiękami do drgań kamienie nerkowe można wprowadzić je w stan rezonansu z impulsami dźwięku. Amplituda drgań gwałtownie wrasta i kamień się kruszy. Przy czym częstotliwość drgań kamieni znacznie różni się od częstotliwości drgań struktury nerki więc nie ma obaw, że się zniszczy nerkę.
2. Działanie huśtawki na placu zabaw.
3. Rezonans akustyczny, gdzie drgania akustyczne wchodzą w rezonans z pudłem rezonansowym i amplituda dźwięku rośnie tak, że staje się wyraźnie słyszalny.

Podsumowanie

W przypadku rezonansu mechanicznego spotykamy się z sytuacją, w której częstotliwość drgań wymuszających musi być równa lub bardzo bliska częstotliwości własnej układu drgającego, czyli takiej z jaką dany układ „lubi” drgać. Wówczas, nawet w wyniku przekazywania małych porcji energii, dochodzi do bardzo dużej amplitudy drgań układu pobudzanego, czyli jego energia znacznie wzrasta.

Nie wnikając w szczegóły, dla rezonansu kluczowe znaczenie ma wartość częstotliwości wymuszającej jak i częstotliwości drgań własnych układu . Wartości te muszą być praktycznie równe, co oznacza, że kolejne porcje energii muszą byś przekazywane lub wymieniane w ściśle określonych jednakowych odstępach czasu.

Przykład na zakończenie

Jest to ulubiona demonstracja fizyków. Na rozciągniętej nić zawiesza się trzy odważniki, tak jak pokazano na rysunku. W ten sposób mamy przymocowane do tej samej bazy trzy wahadła. Jedno środkowe krótsze, dwa skrajne o takiej samej długości ( ale ).

Co zaobserwujemy jeśli jedno ze skrajnych wahadeł pobudzimy przez wychylenie do drgań?

Obserwując drgania wahadła pierwszego zauważamy, że powoli gasną. Drugie, bliższe wahadło o długości nadal pozostaje w spoczynku, natomiast zaczyna drgać to dalsze, które ma długość identyczną z pierwszym .

Jak to możliwe?

Wyjaśnienie jest bardzo proste. Okres drgań dla masy zawieszonej na nici jest dany wzorem:

Ponieważ skrajne wahadła mają taką samą długość to muczą posiadać takie same częstotliwości własne drgań:

ponieważ

Pierwsze wahało wykonując drgania z częstotliwością powoduje, że poziomo rozwieszony sznur zaczyna drgać z częstotliwością . Jest to zarazem częstotliwość własna trzeciego a nie drugiego z pozostałych wahadeł. I to zgranie częstotliwości powoduje o tym gdzie zachodzi rezonans. Drgać na skutek rezonansu zaczyna wahadło o tej samej długości, choć znajduje się dalej.

Koniec części IV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z odpowiedniego
forum DRGANIA I FALE

GÓRA         SZKOŁA